Unser Charly handelt von der Berliner Tierarztfamilie Martin, bestehend aus Dr. Philipp, Fotografin Michaela und den Kindern Sandra und Oliver. Außerdem gehören Charlotte Roesner-Lombardi und ihr Mann Rodolfo Lombardi zu Philipps Team. Charlotte ist ebenfalls Tierärztin und Rodolfo ehemaliger Koch. Nicht zu vergessen ist Hund Othello. Titelheld Schimpanse Charly läuft der Familie zu, nachdem er von Tierschmugglern entführt worden war. Da der eigentliche Besitzer tot ist und Charly zu alt ist, um ausgewildert zu werden, behalten die Martins den Affen.
In der zweiten Staffel gründet Philipp eine Tierauffangstation, die von Rodolfo als Tierpfleger geleitet wird.
In der dritten Staffel kommt Cousin Johnny Bradford aus den USA und zieht zu den Martins, zieht jedoch zum Ende der Staffel wieder zurück.
In der vierten Staffel stellt Philipp einen neuen Tierarzt Dr. Maximilian "Max" Henning in der Tierauffangstation ein. Dann stirbt Philipp in Bayern bei einem Bergunglück, nachdem er von einem Felsen gestürzt ist. Michaela und die Kinder haben danach Probleme das Haus und die Praxis zu finanzieren. Am Ende ist es Max, der das Haus kauft und sogar die Praxis übernimmt. Max und Michaela verlieben sich ineinander.
In der fünften Staffel taucht plötzlich Andrea Jüstgen auf und gibt sich als die Tochter von Max aus. Max hat keine Ahnung von einer Tochter, doch tatsächlich bewahrheitet sich dies. Dann heiraten Michaela und Max.
Am Ende der sechsten Staffel zieht Andrea mit ihrer Oma nach Köln.
Im Laufe der siebten Staffel lernt Oliver die Hotel-Angestellte Tanja Liebig kennen und kommt mit ihr zusammen. Außerdem lernt er auch ihre Tochter Lena kennen, weiß jedoch zuerst nicht, dass sie ihre Tochter ist. Am Ende der Staffel stirbt Michaela bei einem Verkehrsunfall, nachdem sie einem kleinen Mädchen das Leben gerettet hat. Das Mädchen ist auf die Straße gerannt und wäre fast von einem Auto erfasst worden, doch durch Michaelas schnelles Eingreifen kann sie das Kind retten und wird selbst vom Auto erfasst. Tanja und Lena wurde die Wohnung gekündigt, so ziehen die beiden bei Max, Oliver und Sandra ein.
Zu Beginn der achten Staffel herrscht Chaos bei den Hennings, keiner kommt zum Kochen oder Wäsche machen und auch für die Kinder ist kaum Zeit. Als die Haushälterin Heidemarie Hoppe ihren Job verliert, kommt Charlotte auf die Idee, sie einzustellen. Max wird so überrumpelt, dass er gar nicht nein sagen kann und sie einstellt. Sandra zieht zu Beginn der Staffel zu ihrer Oma und deren Freund nach Teneriffa. Außerdem lernt Max die Rechtsanwältin Maren Waldner und später auch ihre Kinder Constanze "Conny" und Gregor kennen. Im Laufe der Staffel ziehen Oliver, Tanja und Lena zusammen in eine eigene Wohnung. Max und Maren werden ein Paar. Zum Ende der Staffel ziehen Maren, Conny und Gregor bei Max ein.
Zu Beginn der elften Staffel taucht Marens Bruder Dirk Scheerer auf, dieser ist aus den USA wegen eines Jobs gekommen. Auch Dirk zieht bei Max und Maren ein. Ebenfalls zu Beginn der Staffel erreicht die Familie die Nachricht, dass Rodolfo bei einem Verkehrsunfall in Italien gestorben ist. Max und Maren fahren zu der ebenfalls in Italien befindlichen Charlotte und bleiben bis zur Beerdigung. Kurze Zeit später kommt Rodolfos Nichte Pia Lombardi nach Berlin, um Charlotte in dieser schweren Zeit zu helfen. Sie zieht bei Charlotte ein. Pia ist Übersetzerin und übernimmt zusätzlich Rodolfos Posten in der Tierauffangstation.
Zwischen der dreizehnten und vierzehnten Staffel haben sich Max und Maren dann getrennt, der Grund und der Verbleib von Maren, Conny und Gregor, sowie auch Marens Bruder Dirk, bleiben ungeklärt. Auch Pia taucht nach der dreizehnten Staffel unbegründet nicht mehr auf.
Zu Beginn der vierzehnten Staffel zieht Max von Berlin nach Potsdam, um dort seine eigene Tierklinik zu eröffnen. Zur Klinik gehören ein eigener OP-Bereich und ein eigenes Labor, sowie ein großes Haus und ein großer Garten. Neben Max ziehen auch Othello und Charly mit nach Potsdam, ebenfalls Frau Hoppe, Max Haushälterin, die im Dachgeschoss eine eigene Wohnung bekommt. Charlotte ist in Rente gegangen. Außerdem lernt Max die Tierärztin Dr. Katharina Hauser und deren Kinder Lilly und Jonas kennen. Katharina wollte ebenfalls das Grundstück, das nun Max gehört, kaufen. Nach langem hin und her fängt Katharina als gleichberechtigte Teilhaberin in Max Praxis an und auch Charlotte steigt wieder mit ein, allerdings nach wie vor als Angestellte. Nachdem Katharinas Haus durch ein Wasserschaden völlig zerstört wurde, zieht sie mit ihren Kindern bei Max ein. Katharinas Bruder Markus Bredow ist Landschaftsarchitekt und besucht die Familie regelmäßig. Max kennt ihn schon, bevor er Katharina kennen lernt, denn er hat bereits seinen neuen Garten gestaltet. Kurze Zeit später eröffnen Max und Katharina eine neue Tierauffangstation, als Tierpfleger stellen sie Christian Berger ein, welcher kurz zuvor seinen Job auf einem Reiterhof verloren hat. Zum Ende der sechzehnten Staffel und der Serie wird Katharina von Max schwanger und die beiden heiraten.
