Oktober 1962. Die Amerikaner finden heraus, dass die Sowjetunion nukleare ballistische Boden-Boden-Mittelstreckenraketen auf Kuba stationiert hat. Diese Kernwaffen bedrohen weite Teile der USA.
Unter zunächst strengster Geheimhaltung schart John F. Kennedy einen Beraterstab um sich. Während eine Vielzahl von Politikern und besonders das Militär für einen Luftangriff und eine anschließende Invasion Kubas sind, um die Raketen zu beseitigen, versucht Präsident Kennedy die Lage möglichst ohne den Einsatz von Gewalt zu entschärfen. Die Situation spitzt sich jedoch immer weiter zu, weil es von Tag zu Tag wahrscheinlicher wird, dass die Raketen startbereit gemacht werden können.
Schließlich entscheidet sich der Präsident für eine Blockade Kubas. Diese wird als Quarantäne bezeichnet, weil eine Blockade als kriegerischer Akt angesehen würde. Das bedeutet, dass jedes Schiff, das sich auf dem Weg nach Kuba befindet, egal aus welchem Land es stammt, vor der Küste gestoppt und durchsucht wird. Wenn festgestellt wird, dass es Waffen an Bord hat, soll es abgewiesen und zurückgeschickt werden.
Währenddessen wird eine Sitzung des UN-Sicherheitsrates in New York abgehalten. In dieser kann der Vertreter der Vereinigten Staaten, Adlai Stevenson, die Welt davon überzeugen, dass es die Raketen auf Kuba gibt.
Die Quarantäne zeigt zunächst Erfolg, doch eskaliert die Situation, als eines der Schiffe sich vehement weigert, sich durchsuchen zu lassen. Kennedy erhält einen Brief des sowjetischen Regierungschefs Chruschtschow, in dem dieser anbietet, es zu unterlassen, Schiffe mit Nuklearwaffen nach Kuba zu schicken, wenn die Amerikaner sich im Gegenzug dazu verpflichten, auf eine Invasion Kubas zu verzichten. Später trifft allerdings ein weiterer – dem ersten inhaltlich widersprechender – Brief ein, dessen Urheber aber gleichfalls Chruschtschow sein soll. Der amerikanische Krisenstab ist verunsichert, ob dieser Brief authentisch ist und Chruschtschow die Zügel wirklich noch selbst in der Hand hält. US-Präsident Kennedy hält den Luftschlag und die Invasion daraufhin weiterhin für unter Umständen zwingende Optionen.
Bei einem weiteren Aufklärungsflug wird ein Flugzeug von einer Boden-Luft-Rakete abgeschossen und der Pilot getötet. Ein Krieg scheint nun nahezu unausweichlich. Doch es keimt noch einmal Hoffnung auf: John F. Kennedy schickt seinen Bruder Robert Kennedy zu dem sowjetischen Botschafter Dobrynin, um noch einmal zu verhandeln. Als Robert Kennedy und der politische Berater Präsident Kennedys Kenny O’Donnell am Botschaftsgebäude ankommen, sehen sie, dass aus einem Schornstein Rauch aufsteigt und vermuten daher, dass die Sowjets offenbar Dokumente verbrennen. Das würde bedeuten, dass die Sowjets von einem unmittelbar bevorstehenden Krieg ausgehen.
Dobrynin verlangt als Gegenleistung für einen Abzug der sowjetischen Raketen den Verzicht der USA auf eine Invasion Kubas und den Abzug der US-amerikanischen Jupiter-Raketen aus der Türkei. Robert Kennedy akzeptiert dies mit der Maßgabe, dass die USA bereit seien, die Jupiter-Raketen zwar nicht sofort, aber innerhalb von sechs Monaten abzuziehen. Zugleich müsse dieses Zugeständnis streng geheim bleiben, damit die USA in der Öffentlichkeit nicht als zu nachgiebig erscheinen. Ob ein Krieg ausbricht, hängt jetzt von der sowjetischen Reaktion auf das Angebot Kennedys ab.
Am nächsten Morgen ist die Krise beendet. Chruschtschow hat befohlen, die Raketen abzubauen und zurück in die Sowjetunion zu verfrachten. In der letzten Szene sieht man Präsident Kennedy, seinen Bruder Robert Kennedy und seinen politischen Berater Kenny O’Donnell auf einer Veranda des Weißen Hauses stehen. Im Hintergrund hört man im Original einen Ausschnitt der Rede A Strategy of Peace, die Kennedy am 10. Juni 1963 bei der Entlassungsfeier für Absolventen der American University gehalten hat.